De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Re: Derdegraadsvergelijking

Hoe kan je aantonen aan de hand van een berekening dat voor de afgeknote tetraëder geldt, dat het zwaartepunt van elke van de zeshoeken dichter bij het middelpunt van de ruimtelijke figuur ligt dan het zwaartepunt van een driehoek, als gegeven is dat: afstand zwaartepunt zeshoek to middelpunt tetraëder : hoogte tetraëder = 1:4

Antwoord

Beste Eva,
Bij navraag bleek dat je bedoelt: een tetraëder die bij alle vier de hoekpunten is afgeknot. Je krijgt dan 4 zesvlakken en 4 driehoeken als zijvlakken. Het grondvlak is een zeshoek en het bovenvlak een driehoek.
Ik neem aan dat elk hoekpunt evenveel wordt afgeknot.
Dan geldt:Het middelpunt van de gehele tetraëder valt samen met het middelpunt van de afgeknotte tetraëder. En die hoogte is altijd 1/4 van de hoogte van de gehele tetraëder. (Het zwaartepunt van een piramide of kegel ligt op 1/4 van de hoogte.)

Nu de berekening:H=hoogte van de niet afgeknotte tetraëder.
Afstand zwaartepunt tot grondvlak=1/4xH.
Afstand zwaartepunt tot top van de niet afgeknotte tetraëder=3/4xH
Afstand tot zeshoek=afstand tot grondvlak=1/4xH.
Afstand tot driehoek=3/4xH-hoogte van het afgeknotte puntje.
En de hoogte van dat afgeknotte puntje kan nooit groter zijn dan de 1/2xH, anders krijg je geen zeshoeken.
Conclusie:.....

Was dat de bedoeling?
Groet, Lieke.

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Complexegetallen
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	19-5-2024